Ancien sujet · Session 2019

CAFOP IA (2019) Mathématiques - Recrutement Exceptionnel

EXERCICE 1

Pour chacune des affirmations suivantes, écris sur ta copie le numéro de l’affirmation puis « Vraie » si l’affirmation est vraie et « Faux » si elle est fausse. Par exemple : 1 - Vrai.

\sqrt{169}=13

Vrai

Faux

La factorisation de

9x^2-6\sqrt{2}x+2

est

(3x-\sqrt{3})^2

Vrai

Faux

0\leq x<7

signifie que

x\in]0;7]

Vrai

Faux

Pour tous nombres réels non nuls

a

b

, on a :

\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b

Vrai

Faux

On a

\sqrt{14}>\sqrt{13}

, alors

\frac{1}{\sqrt{14}}>\frac{1}{\sqrt{13}}

Vrai

Faux

Le développement de

(t-z)^2

est égal à

z^2-2tz+t^2

Vrai

Faux

EXERCICE 2

Dans le plan muni d’un repère orthonormé

(O,I,J)

, on donne les applications affines

f

g

telles que :

f(2)=-1

f(3)=2

g(x)=-\frac13x+\frac13

. On appelle

(D_1)

la représentation graphique de

f

(D_2)

celle de

g

Justifie que

f(x)=3x-7

Calcule

f\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)

. On écrit le résultat sans radical au dénominateur.

Justifie que

(D_1)

(D_2)

sont perpendiculaires.

EXERCICE 3

L’unité de longueur est le centimètre. On ne demande pas de reproduire la figure sur la copie.

ABCD

est un rectangle tel que

AB=225

AD=375

. Le point

I\in[CD]

tel que

DI=81

. Le point

J\in[BC]

tel que

JC=240

Chargement de l’illustration…

Justifie que les droites

(IJ)

(BD)

sont parallèles.

EXERCICE 4

On ne te demande pas de reproduire la figure sur ta copie. Les cercles

(C_1)

(C_2)

sont sécants en

I

J

. Les droites

(AB)

(MN)

se coupent en

J

. On donne :

\mathrm{mes}\,\widehat{IBJ}=\mathrm{mes}\,\widehat{INJ}

Chargement de l’illustration…

Démontre que

\mathrm{mes}\,\widehat{IAJ}=\mathrm{mes}\,\widehat{IMJ}

Démontre que

\mathrm{mes}\,\widehat{AIB}=\mathrm{mes}\,\widehat{MIN}