Ancien sujet · Session 2019

CAFOP IA (2019) Mathématiques

EXERCICE 1

4 points

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, une seule affirmation est vraie. Écris sur ta copie le numéro de chaque ligne et la lettre de la colonne permettant d’avoir l’affirmation vraie. Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1-B.

N°	Affirmation	A	B	C
1	$\frac{7}{3}-\frac{6}{3}\times\frac{5}{6}$ est égal à :	$\frac{15}{18}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{6}{10}$
2	$(2x+3)(x+1)-8(x+1)$ a pour forme factorisée :	$(x+1)(2x-11)$	$(x+1)(2x-5)$	$(x+1)(2x+5)$
3	$(3x-1)^2$ a pour forme développée :	$9x^2-1$	$3x^2-6x+1$	$9x^2-6x+1$
4	L’ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de $3x-4<5(x-1)$ est :	$]\frac{1}{2};+\infty[$	$[\frac{1}{2};+\infty[$	$]-\infty;\frac{1}{2}[$
5	$2^4\times2^6$ est égal à :	$2^{24}$	$4^{10}$	$2^{10}$

EXERCICE 2

6 points

On pose

A=2+\sqrt{3}

;

B=\frac{1}{-2+\sqrt{3}}

1{,}732\leq\sqrt{3}\leq1{,}733

Justifie que

A

B

sont deux nombres opposés.

Montre que le produit

AB=-7-4\sqrt{3}

Trouve la valeur de

Q

telle que

Q

A

soient inverses l’un de l’autre.

Encadre

Q

par deux décimaux consécutifs d’ordre 2.

EXERCICE 3

6 points

Dans le repère orthonormé

(O,I,J)

, on donne : les points

A(-6;1)

B(6;6)

C(24;8)

;

\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}12\\5\end{pmatrix}

\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}30\\7\end{pmatrix}

Détermine les coordonnées du point

I

, milieu du segment

[BC]

Trouve les coordonnées du point

D

tel que

\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}

Justifie que les droites

(BD)

(AC)

sont parallèles.

EXERCICE 4

4 points

L’unité est le centimètre. On ne te demande pas de reproduire la figure.

Chargement de l’illustration…

La figure ci-contre qui n’est pas en vraies grandeurs,

SABCD

est une pyramide régulière de base

ABCD

et de centre

O

. On coupe cette pyramide par un plan parallèle au plan de la base. Ce plan passe par le point

I

du segment

[SO]

On donne :

SO=4{,}5\,\text{cm}

SI=3\,\text{cm}

; le sujet indique un volume de

20{,}25\,\text{cm}^3

pour la pyramide

SABCD

Justifie que le coefficient de réduction de cette pyramide est

k=\frac{2}{3}

Calcule le volume

V

de la pyramide réduite.