CAFOP IA (2017) Mathématiques

Un marchand de volailles a vendu ensemble un poulet, un canard, une pintade et un dindon au prix de 46 800 F. Le prix du poulet est le tiers de celui du canard, alors que le prix de la pintade est 1 800 F de plus que celui du poulet. Quant au dindon, il est cinq fois plus cher que la pintade.

Représente graphiquement les différents prix de chaque volaille.

Calcule le prix de chaque volaille.

On considère la fonction $f$ de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ définie par $f(x)=\frac{\sqrt{3-2x}}{(x-1)^2}.$

Détermine l’ensemble de définition de $f$, que l’on notera $D_f$.

Écris $D_f$ sous forme d’une réunion d’intervalles.

Justifie que $(\sqrt2-1)^2=3-2\sqrt2$ puis détermine $f(\sqrt2)$.

Sachant que $1{,}414<\sqrt2<1{,}415$, encadre $f(\sqrt2)$ par deux décimaux consécutifs d’ordre 2.

Le plan est rapporté au repère orthonormé $(O,I,J)$. L’unité de longueur est le centimètre. On considère les points $A(-4;5)$, $B(2;-3)$ et $C(-1;6)$.

Place dans le repère $(O,I,J)$ les points $A(-4;5)$, $B(2;-3)$ et $C(-1;6)$.

Justifie que le triangle $ABC$ est rectangle. Précise le sommet de l’angle droit.