Ancien sujet · Session 2025

CAFOP IA (2025) Mathématiques

EXERCICE 1

4 points

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, les informations A, B et C permettent d’obtenir trois affirmations dont une seule est vraie. Écris le numéro de chaque ligne et la lettre de la colonne permettant d’avoir l’affirmation vraie. Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1-B.

N°	Affirmation	A	B	C
1	L’équation $5-3x=0$ a pour solution :	$-\frac{5}{3}$	$\frac{5}{3}$	$2$
2	$\frac{7}{3}-\frac{6}{3}\times\frac{5}{6}$ est égal à :	$\frac{15}{18}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{6}{10}$
3	$x$ est un nombre réel : $x\in]-5;-1]$ équivaut à :	$-5\leq x\leq-1$	$-5<x\leq-1$	$-5<x<-1$
4	L’ensemble des solutions dans $\mathbb{R}$ de l’inéquation $3x-4<5(x-1)$ est :	$]\frac{1}{2};+\infty[$	$]-\infty;\frac{1}{2}[$	$]-\infty;-\frac{1}{2}]$
5	L’amplitude de $]-3;7[$ est :	$-3$	$10$	$7$
6	La forme factorisée de l’expression $(2x-1)^2-9$ est :	$4(x+2)(x-1)$	$4(x-2)(x-1)$	$4(x-2)(x+1)$
7	La médiane de la série statistique suivante : $2;13;3;11;5;19$ est :	$8$	$5$	$11$
8	$ABCD$ est un parallélogramme équivaut à :	$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$	$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$	$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}$
9	Les coordonnées du milieu du segment $[AB]$ tel que $A\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ et $B\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)$ sont :	$(1;2)$	$(1;3)$	$\left(2;\frac{5}{2}\right)$

EXERCICE 2

6 points

L’unité de longueur est le centimètre. Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraies grandeurs,

OEF

est un triangle.

A

B

sont deux points du plan tels que

A\in[OE]

B\in[OF]

. Les droites

(AB)

(EF)

sont parallèles.

G

est un point de la demi-droite

[BO)

tel que

OG=120

K

est un point de la demi-droite

[AO)

tel que

OK=100

. On donne :

OA=30

OB=36

OE=50

Chargement de l’illustration…

Justifie que

\frac{OB}{OF}=\frac{3}{5}

Calcule

OF

Démontre que les droites

(AB)

(GK)

sont parallèles.

EXERCICE 3

6 points

Dans le plan muni d’un repère

(O,I,J)

, on donne les applications affines

f

g

telles que :

f(2)=-1

f(3)=2

;

g(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

. On appelle

(D_1)

la représentation graphique de

f

(D_2)

celle de

g

Justifie que

f(x)=3x-7

Calcule

f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

Justifie que les droites

(D_1)

(D_2)

sont perpendiculaires.

Résous le système suivant :

\begin{cases}y=3x-7\\y=-\frac13x+\frac13\end{cases}

Déduis-en les coordonnées du point

A

, intersection des droites

(D_1)

(D_2)

EXERCICE 4

4 points

L’unité de longueur est le centimètre. Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraies grandeurs,

SABC

est une pyramide régulière de sommet

S

et de base le triangle équilatéral

ABC

. Le point

I

est le milieu du segment

[BC]

. On donne :

SB=9

cm et

AB=6

cm.

Chargement de l’illustration…

Justifie que le triangle

SIB

est rectangle en

I

Justifie que

SI=6\sqrt{2}

Calcule l’aire latérale.