Ancien sujet · Session 2023

CAFOP IA (2023) Mathématiques

EXERCICE 1

4 points

Pour chaque ligne du tableau une seule affirmation est vraie. Écris sur ta copie le numéro de chaque ligne suivi de la lettre de la colonne permettant d’obtenir l’affirmation vraie. Par exemple, pour la ligne 1, la réponse est : 1-A.

N°	Affirmation	A	B	C
1	L’équation $5-3x=2$ a pour solution :	$1$	$\frac{7}{3}$	$3$
2	Le prix fixé d’un dictionnaire est 24000 francs. À l’achat, il a coûté 18000 francs. Le pourcentage de la remise est :	$75\%$	$25\%$	$30\%$
3	La décomposition en produits de facteurs premiers de $1575$ est :	$3\times5^2\times7$	$3^2\times5\times7$	$3^2\times5^2\times7$
4	La figure ci-dessous est un parallélogramme, on a :	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$	$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
5	$\frac{3}{1-\sqrt{3}}$ est égal à :	$\frac{3-\sqrt{3}}{-2}$	$\frac{-3-3\sqrt{3}}{2}$	$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$

EXERCICE 2

6 points

On ne considère la fonction affine

g

telle que :

g\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}

g(2)=-3

Détermine les nombres réels

a

b

tels que, pour tout nombre réel

x

g(x)=ax+b

Justifie qu’une équation de la droite représentative de la fonction

g

est :

x+y+1=0

Construis, dans un repère orthonormé, la droite d’équation :

x+y+1=0

EXERCICE 3

5 points

L’unité de longueur est le centimètre. La figure ci-contre qui n’est pas en vraies grandeurs est une pyramide de base rectangulaire. On donne :

AB=12

;

BD=13

;

SO=6

. Le point

O'

, milieu du segment

[SO]

. Un plan passant par

O'

et parallèle au plan de la base coupe la pyramide

SABCD

Chargement de l’illustration…

Justifie que

AD=5

Calcule le volume de la pyramide

SABCD

cm^3

Donne le rapport de réduction.

Calcule le volume de la pyramide réduite

SA'B'C'D'

EXERCICE 4

5 points

Amara, élève à Bouaké, est en vacances à Abidjan. Il se propose de visiter la cité administrative dans la commune du Plateau. Pour garder un souvenir de son voyage, il pose son appareil photo au sol à une distance

PB=600

mètres de la Tour D dont la hauteur est estimée à

80

mètres. Il programme son appareil pour prendre une photo comme l’indique la figure ci-dessous. La taille d’Amara est

1{,}70

Chargement de l’illustration…

À quelle distance

PA

de son appareil photo doit-il se tenir pour paraître aussi grand que la Tour D ?